矩阵乘法本质上是在做“线性变换的组合”
- 向量：一个点 / 一个方向
- 矩阵：一个“对向量做事情的规则”（拉伸、旋转、投影、组合）
👉
矩阵 × 向量：
“对这个向量做一次变换”
👉
矩阵 × 矩阵：
“把两个变换合并成一个变换”
二、矩阵乘法的规则（什么时候能乘？）
设：
- 矩阵 A 是
m × n - 矩阵 B 是
n × k
那么：
A (m×n) × B (n×k) = C (m×k)
📌 中间维度必须相等
三、矩阵乘法怎么“算”？（最重要）
1️⃣ 计算规则一句话版
“行 × 列，再求点积”
2️⃣ 公式版
C[i][j] = A 第 i 行 · B 第 j 列
3️⃣ 具体例子（非常关键）
矩阵 A（2×3）：
A = [1 2 3
4 5 6]
矩阵 B（3×2）：
B = [7 8
9 10
11 12]
结果 C 是 2×2：
C[1][1] = 1*7 + 2*9 + 3*11 = 58
C[1][2] = 1*8 + 2*10 + 3*12 = 64
C[2][1] = 4*7 + 5*9 + 6*11 = 139
C[2][2] = 4*8 + 5*10 + 6*12 = 154
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C = [ 58 64
139 154 ]